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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
exp(- dos x/a)*x^2
exponente de ( menos 2x dividir por a) multiplicar por x al cuadrado
exponente de ( menos dos x dividir por a) multiplicar por x al cuadrado
exp(-2x/a)*x2
exp-2x/a*x2
exp(-2x/a)*x²
exp(-2x/a)*x en el grado 2
exp(-2x/a)x^2
exp(-2x/a)x2
exp-2x/ax2
exp-2x/ax^2
exp(-2x dividir por a)*x^2
exp(-2x/a)*x^2dx
Expresiones semejantes
exp(2x/a)*x^2
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(3ч)
exp(2+tgx)/cos^2(x)
exp^(-2*(a^2)*(x^2))
exp^(a-x)
exp(i*k*(l-t)*exp9i*k*t)

Resolución de integrales/ exp(-2x/a)*x^2

Integral de exp(-2x/a)*x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |   -2*x      
 |   ----      
 |    a    2   
 |  e    *x  dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx$$

Integral(exp((-2*x)/a)*x^2, (x, 0, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{2 x}{a}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{2 x}{a}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{a}$ y ponemos $- \frac{a du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{a e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u}\, du = - \frac{a \int e^{u}\, du}{2}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - a x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{2 x}{a}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - a$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{2 x}{a}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{a}$ y ponemos $- \frac{a du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{a e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u}\, du = - \frac{a \int e^{u}\, du}{2}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{a^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}\, dx = \frac{a^{2} \int e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx}{2}$
1. que $u = - \frac{2 x}{a}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{2 dx}{a}$ y ponemos $- \frac{a du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{a e^{u}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u}\, du = - \frac{a \int e^{u}\, du}{2}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{a e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a^{3} e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{a \left(a^{2} + 2 a x + 2 x^{2}\right) e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a \left(a^{2} + 2 a x + 2 x^{2}\right) e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a \left(a^{2} + 2 a x + 2 x^{2}\right) e^{- \frac{2 x}{a}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                       -2*x         -2*x         -2*x
 |  -2*x                 ----         ----         ----
 |  ----              3   a        2   a        2   a  
 |   a    2          a *e       a*x *e       x*a *e    
 | e    *x  dx = C - -------- - ---------- - ----------
 |                      4           2            2     
/

$$\int x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) 2 x}{a}}\, dx = C - \frac{a^{3} e^{- \frac{2 x}{a}}}{4} - \frac{a^{2} x e^{- \frac{2 x}{a}}}{2} - \frac{a x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/       3                          
|      a                         pi
|      --         for |arg(a)| < --
|      4                         2 
|                                  
| oo                               
|  /                               
< |                                
| |      -2*x                      
| |      ----                      
| |   2   a                        
| |  x *e     dx      otherwise    
| |                                
|/                                 
\0

$$\begin{cases} \frac{a^{3}}{4} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$

/       3                          
|      a                         pi
|      --         for |arg(a)| < --
|      4                         2 
|                                  
| oo                               
|  /                               
< |                                
| |      -2*x                      
| |      ----                      
| |   2   a                        
| |  x *e     dx      otherwise    
| |                                
|/                                 
\0

$$\begin{cases} \frac{a^{3}}{4} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} x^{2} e^{- \frac{2 x}{a}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((a^3/4, Abs(arg(a)) < pi/2), (Integral(x^2*exp(-2*x/a), (x, 0, oo)), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(-2x/a)*x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución