Sr Examen

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Integral de sin(x)^2*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0              
  /              
 |               
 |     2     2   
 |  sin (x)*x  dx
 |               
/                
-1               
$$\int\limits_{-1}^{0} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^2*x^2, (x, -1, 0))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                      
 |                          2           2                       3    2       3    2       2              
 |    2     2          x*cos (x)   x*sin (x)   cos(x)*sin(x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x *cos(x)*sin(x)
 | sin (x)*x  dx = C - --------- + --------- + ------------- + ---------- + ---------- - ----------------
 |                         4           4             4             6            6               2        
/                                                                                                        
$$\int x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     2           2                   
  cos (1)   5*sin (1)   cos(1)*sin(1)
- ------- + --------- - -------------
     12         12            4      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{12} + \frac{5 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{12}$$
=
=
     2           2                   
  cos (1)   5*sin (1)   cos(1)*sin(1)
- ------- + --------- - -------------
     12         12            4      
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{12} + \frac{5 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{12}$$
-cos(1)^2/12 + 5*sin(1)^2/12 - cos(1)*sin(1)/4
Respuesta numérica [src]
0.157041197450242
0.157041197450242

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.