Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
dx/x(ln^ dos)x
dx dividir por x(ln al cuadrado )x
dx dividir por x(ln en el grado dos)x
dx/x(ln2)x
dx/xln2x
dx/x(ln²)x
dx/x(ln en el grado 2)x
dx/xln^2x
dx dividir por x(ln^2)x
Expresiones con funciones
dx
dx/xsqrtlnx
dx/xsin^2lnx
dx/x*ln^3*x
dx/xln^4x
dx/xln2x
ln
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)
ln(x+(x^2+1)^1/2)

Resolución de integrales/ (ln^2)/ dx/x(ln^2)x

Integral de dx/x(ln^2)x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)     
 |  -------*x dx
 |     x        
 |              
/               
2

$$\int\limits_{2}^{1} x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Integral((log(x)^2/x)*x, (x, 2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{2}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |    2                                           
 | log (x)                       2                
 | -------*x dx = C + 2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)
 |    x                                           
 |                                                
/

$$\int x \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2              
-2 - 2*log (2) + 4*log(2)

$$-2 - 2 \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)}$$

          2              
-2 - 2*log (2) + 4*log(2)

$$-2 - 2 \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)}$$

-2 - 2*log(2)^2 + 4*log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.188317305596622

-0.188317305596622

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/x(ln^2)x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2