Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x- uno)/(sqrtx^ dos + dos *x+ cinco)
(x menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 5)
(x menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de x en el grado dos más dos multiplicar por x más cinco)
(x-1)/(√x^2+2*x+5)
(x-1)/(sqrtx2+2*x+5)
x-1/sqrtx2+2*x+5
(x-1)/(sqrtx²+2*x+5)
(x-1)/(sqrtx en el grado 2+2*x+5)
(x-1)/(sqrtx^2+2x+5)
(x-1)/(sqrtx2+2x+5)
x-1/sqrtx2+2x+5
x-1/sqrtx^2+2x+5
(x-1) dividir por (sqrtx^2+2*x+5)
(x-1)/(sqrtx^2+2*x+5)dx
Expresiones semejantes
(x+1)/(sqrtx^2+2*x+5)
(x-1)/(sqrtx^2-2*x+5)
(x-1)/(sqrtx^2+2*x-5)

Resolución de integrales/ x^2+2/ sqrtx/ 2*x+5/ (x-1)/ (x-1)/(sqrtx^2+2*x+5)

Integral de (x-1)/(sqrtx^2+2*x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       x - 1         
 |  ---------------- dx
 |       2             
 |    ___              
 |  \/ x   + 2*x + 5   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx$$

Integral((x - 1)/((sqrt(x))^2 + 2*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u^{3} - 2 u}{3 u^{2} + 5}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 u^{3} - 2 u}{3 u^{2} + 5} = \frac{2 u}{3} - \frac{16 u}{3 \left(3 u^{2} + 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 u}{3}\, du = \frac{2 \int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{16 u}{3 \left(3 u^{2} + 5\right)}\right)\, du = - \frac{16 \int \frac{u}{3 u^{2} + 5}\, du}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{3 u^{2} + 5}\, du = \frac{\int \frac{6 u}{3 u^{2} + 5}\, du}{6}$
      
      que $u = 3 u^{2} + 5$ .
      
      Luego que $du = 6 u du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{1}{6 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(3 u^{2} + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 u^{2} + 5 \right)}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \log{\left(3 u^{2} + 5 \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{3} - \frac{8 \log{\left(3 u^{2} + 5 \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x}{3} - \frac{8 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) + 5} = \frac{x}{3 x + 5} - \frac{1}{3 x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{3 x + 5} = \frac{1}{3} - \frac{5}{3 \left(3 x + 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{3 \left(3 x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{3 x + 5}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{5 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 x + 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x + 5}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{8 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{3} - \frac{8 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{3} - \frac{8 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |      x - 1                8*log(5 + 3*x)   x
 | ---------------- dx = C - -------------- + -
 |      2                          9          3
 |   ___                                       
 | \/ x   + 2*x + 5                            
 |                                             
/

$$\int \frac{x - 1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{x}{3} - \frac{8 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   8*log(8)   8*log(5)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{8 \log{\left(8 \right)}}{9} + \frac{1}{3} + \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{9}$$

1   8*log(8)   8*log(5)
- - -------- + --------
3      9          9

$$- \frac{8 \log{\left(8 \right)}}{9} + \frac{1}{3} + \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{9}$$

1/3 - 8*log(8)/9 + 8*log(5)/9

Respuesta numérica [src]

-0.0844476704406538

-0.0844476704406538

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)/(sqrtx^2+2*x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2