Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(x^ uno / dos +lnx)/x
(x en el grado 1 dividir por 2 más lnx) dividir por x
(x en el grado uno dividir por dos más lnx) dividir por x
(x1/2+lnx)/x
x1/2+lnx/x
x^1/2+lnx/x
(x^1 dividir por 2+lnx) dividir por x
(x^1/2+lnx)/xdx
Expresiones semejantes
(x^1/2-lnx)/x
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(xsqrt(1+lnx))
LNx/x
Lnx/(((x^2-1)*(x^2-4)^2)^(1/3))
lnx/((x^3)×sqrt(1+(lnx)^2))
lnx^1/2

Resolución de integrales/ 2+lnx/ x^1/2/ (x^1/2+lnx)/x

Integral de (x^1/2+lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |    ___            
 |  \/ x  + log(x)   
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((sqrt(x) + log(x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u + 2 \log{\left(u^{2} \right)}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 u \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)} + 2}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 u \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)} + 2}{u^{2}}\, du = - \int \frac{2 u \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)} + 2}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)} + 2}{u^{2}} = \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u} + \frac{2}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\, du = 2 \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u^{2} \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 du}{u}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u^{2} \right)}^{2}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u^{2} \right)}^{2}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}^{2}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}^{2}}{2} - \frac{2}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}^{2}}{2} + \frac{2}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 u + \frac{\log{\left(u^{2} \right)}^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sqrt{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
  El resultado es: $2 \sqrt{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   ___                      2             
 | \/ x  + log(x)          log (x)       ___
 | -------------- dx = C + ------- + 2*\/ x 
 |       x                    2             
 |                                          
/

$$\int \frac{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + 2 \sqrt{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-969.963863415857

-969.963863415857

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^1/2+lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2