Sr Examen
Integral de 1/(sqr(x)+a^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------- dx | 2 2 | x + a | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + a^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integral es .
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ x \
atan|-------|
/ | ____|
| | / 2 |
| 1 \\/ a /
| ------- dx = C + -------------
| 2 2 ____
| x + a / 2
| \/ a
/
$$\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$$
Respuesta
[src]
I*log(1 + I*a) I*log(1 - I*a) I*log(I*a) I*log(-I*a)
-------------- - -------------- ---------- - -----------
2 2 2 2
------------------------------- - ------------------------
a a
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a + 1 \right)}}{2}}{a}$$
=
=
I*log(1 + I*a) I*log(1 - I*a) I*log(I*a) I*log(-I*a)
-------------- - -------------- ---------- - -----------
2 2 2 2
------------------------------- - ------------------------
a a
$$- \frac{- \frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}}{a} + \frac{- \frac{i \log{\left(- i a + 1 \right)}}{2} + \frac{i \log{\left(i a + 1 \right)}}{2}}{a}$$
(i*log(1 + i*a)/2 - i*log(1 - i*a)/2)/a - (i*log(i*a)/2 - i*log(-i*a)/2)/a
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.