pi -- 6 / | | (3*x - 1)*cos(x) dx | / 0
Integral((3*x - 1)*cos(x), (x, 0, pi/6))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del coseno es seno:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | (3*x - 1)*cos(x) dx = C - sin(x) + 3*cos(x) + 3*x*sin(x) | /
___ 7 pi 3*\/ 3 - - + -- + ------- 2 4 2
=
___ 7 pi 3*\/ 3 - - + -- + ------- 2 4 2
-7/2 + pi/4 + 3*sqrt(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.