Sr Examen

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Integral de (3x-1)*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                    
 --                    
 6                     
  /                    
 |                     
 |  (3*x - 1)*cos(x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((3*x - 1)*cos(x), (x, 0, pi/6))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del coseno es seno:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 | (3*x - 1)*cos(x) dx = C - sin(x) + 3*cos(x) + 3*x*sin(x)
 |                                                         
/                                                          
$$\int \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + 3 x \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               ___
  7   pi   3*\/ 3 
- - + -- + -------
  2   4       2   
$$- \frac{7}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
=
=
               ___
  7   pi   3*\/ 3 
- - + -- + -------
  2   4       2   
$$- \frac{7}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$$
-7/2 + pi/4 + 3*sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src]
-0.116525625249236
-0.116525625249236

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.