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Resolución de integrales/ x^4-5/x

Integral de x^4-5/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2            
  /            
 |             
 |  / 4   5\   
 |  |x  - -| dx
 |  \     x/   
 |             
/              
1
∫12(x4−5x) dx\int\limits_{1}^{2} \left(x^{4} - \frac{5}{x}\right)\, dx 
Integral(x^4 - 5/x, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x) dx=−5∫1x dx\int \left(- \frac{5}{x}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −5log⁡(x)- 5 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x55−5log⁡(x)\frac{x^{5}}{5} - 5 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55−5log⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−5log⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} - 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                               5
 | / 4   5\                     x 
 | |x  - -| dx = C - 5*log(x) + --
 | \     x/                     5 
 |                                
/
∫(x4−5x) dx=C+x55−5log⁡(x)\int \left(x^{4} - \frac{5}{x}\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - 5 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
31/5 - 5*log(2)
315−5log⁡(2)\frac{31}{5} - 5 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
31/5 - 5*log(2)
315−5log⁡(2)\frac{31}{5} - 5 \log{\left(2 \right)} 
31/5 - 5*log(2)
Respuesta numérica [src] 
2.73426409720027
2.73426409720027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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