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Resolución de integrales/ x^2*2/ x/x^2/ 3*x^3/ (x^2*2^x+3*x^3+7*x)*dx/x^2

Integral de (x^2*2^x+3*x^3+7*x)*dx/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |   2  x      3         
 |  x *2  + 3*x  + 7*x   
 |  ------------------ dx
 |           2           
 |          x            
 |                       
/                        
0
∫017x+(2xx2+3x3)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x + \left(2^{x} x^{2} + 3 x^{3}\right)}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^2*2^x + 3*x^3 + 7*x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    7x+(2xx2+3x3)x2=2xx+3x2+7x\frac{7 x + \left(2^{x} x^{2} + 3 x^{3}\right)}{x^{2}} = \frac{2^{x} x + 3 x^{2} + 7}{x}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−21uu+7u2+3u3) du\int \left(- \frac{2^{\frac{1}{u}} u + 7 u^{2} + 3}{u^{3}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫21uu+7u2+3u3 du=−∫21uu+7u2+3u3 du\int \frac{2^{\frac{1}{u}} u + 7 u^{2} + 3}{u^{3}}\, du = - \int \frac{2^{\frac{1}{u}} u + 7 u^{2} + 3}{u^{3}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          21uu+7u2+3u3=21uu2+7u+3u3\frac{2^{\frac{1}{u}} u + 7 u^{2} + 3}{u^{3}} = \frac{2^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} + \frac{7}{u} + \frac{3}{u^{3}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

            Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

            ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

              1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

              Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −21ulog⁡(2)- \frac{2^{\frac{1}{u}}}{\log{\left(2 \right)}}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫7u du=7∫1u du\int \frac{7}{u}\, du = 7 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(u)7 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u3 du=3∫1u3 du\int \frac{3}{u^{3}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: −32u2- \frac{3}{2 u^{2}}

          El resultado es: −21ulog⁡(2)+7log⁡(u)−32u2- \frac{2^{\frac{1}{u}}}{\log{\left(2 \right)}} + 7 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{2 u^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 21ulog⁡(2)−7log⁡(u)+32u2\frac{2^{\frac{1}{u}}}{\log{\left(2 \right)}} - 7 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{2 u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2xlog⁡(2)+3x22+7log⁡(x)\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3 x^{2}}{2} + 7 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2xx+3x2+7x=2x+3x+7x\frac{2^{x} x + 3 x^{2} + 7}{x} = 2^{x} + 3 x + \frac{7}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x dx=7∫1x dx\int \frac{7}{x}\, dx = 7 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 7log⁡(x)7 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 2xlog⁡(2)+3x22+7log⁡(x)\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3 x^{2}}{2} + 7 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2xlog⁡(2)+3x22+7log⁡(x)+constant\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3 x^{2}}{2} + 7 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xlog⁡(2)+3x22+7log⁡(x)+constant\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3 x^{2}}{2} + 7 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                                     
 |  2  x      3                              2      x  
 | x *2  + 3*x  + 7*x                     3*x      2   
 | ------------------ dx = C + 7*log(x) + ---- + ------
 |          2                              2     log(2)
 |         x                                           
 |                                                     
/
∫7x+(2xx2+3x3)x2 dx=2xlog⁡(2)+C+3x22+7log⁡(x)\int \frac{7 x + \left(2^{x} x^{2} + 3 x^{3}\right)}{x^{2}}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \frac{3 x^{2}}{2} + 7 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
311.575817978839
311.575817978839

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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