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Resolución de integrales/ sqrtx/ (sqrtx)(-x+2)/(sqrtx^3)

Integral de (sqrtx)(-x+2)/(sqrtx^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |    ___            
 |  \/ x *(-x + 2)   
 |  -------------- dx
 |           3       
 |        ___        
 |      \/ x         
 |                   
/                    
0
∫01x(2−x)(x)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \left(2 - x\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx 
Integral((sqrt(x)*(-x + 2))/(sqrt(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −du- du:

      ∫(−2u2−4u) du\int \left(- \frac{2 u^{2} - 4}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2u2−4u du=−∫2u2−4u du\int \frac{2 u^{2} - 4}{u}\, du = - \int \frac{2 u^{2} - 4}{u}\, du

        1. que u=2u2u = 2 u^{2}.

          Luego que du=4ududu = 4 u du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫u−42u du\int \frac{u - 4}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u−4u du=∫u−4u du2\int \frac{u - 4}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 4}{u}\, du}{2}

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              u−4u=1−4u\frac{u - 4}{u} = 1 - \frac{4}{u}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                ∫1 du=u\int 1\, du = u

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−4u) du=−4∫1u du\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(u)- 4 \log{\left(u \right)}

              El resultado es: u−4log⁡(u)u - 4 \log{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: u2−2log⁡(u)\frac{u}{2} - 2 \log{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          u2−2log⁡(2u2)u^{2} - 2 \log{\left(2 u^{2} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u2+2log⁡(2u2)- u^{2} + 2 \log{\left(2 u^{2} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x+2log⁡(2x)- x + 2 \log{\left(2 x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(2−x)(x)3=−x−2x\frac{\sqrt{x} \left(2 - x\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = - \frac{x - 2}{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x−2x) dx=−∫x−2x dx\int \left(- \frac{x - 2}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x - 2}{x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x−2x=1−2x\frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x−2log⁡(x)x - 2 \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x+2log⁡(x)- x + 2 \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(2−x)(x)3=−1+2x\frac{\sqrt{x} \left(2 - x\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} = -1 + \frac{2}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −x+2log⁡(x)- x + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x+2log⁡(2x)+constant- x + 2 \log{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x+2log⁡(2x)+constant- x + 2 \log{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |   ___                                 
 | \/ x *(-x + 2)                        
 | -------------- dx = C - x + 2*log(2*x)
 |          3                            
 |       ___                             
 |     \/ x                              
 |                                       
/
∫x(2−x)(x)3 dx=C−x+2log⁡(2x)\int \frac{\sqrt{x} \left(2 - x\right)}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\, dx = C - x + 2 \log{\left(2 x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
87.1808922679858
87.1808922679858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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