Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de sin6xdx
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
-x*cos(x/ dos)
menos x multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
menos x multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
-xcos(x/2)
-xcosx/2
-x*cos(x dividir por 2)
-x*cos(x/2)dx
Expresiones semejantes
(2-x)*cos(x/2)
(10-x)cosx/2
x*cos(x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1+sin(x)
cos(x)^3dx
cos(3x+4)
cos2(x)
cos^(2)x

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ -x*cos(x/2)

Integral de -x*cos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0             
  /             
 |              
 |        /x\   
 |  -x*cos|-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
-2

$$\int\limits_{-2}^{0} - x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((-x)*cos(x/2), (x, -2, 0))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |       /x\               /x\          /x\
 | -x*cos|-| dx = C - 4*cos|-| - 2*x*sin|-|
 |       \2/               \2/          \2/
 |                                         
/

$$\int - x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4 + 4*cos(1) + 4*sin(1)

$$-4 + 4 \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$

-4 + 4*cos(1) + 4*sin(1)

$$-4 + 4 \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$

-4 + 4*cos(1) + 4*sin(1)

Respuesta numérica [src]

1.52709316270414

1.52709316270414

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de -x*cos(x/2) dx

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Gráfico:

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