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Resolución de integrales/ 9-x^2/ (((9-x^2)^(1/2)))/pi

Integral de (((9-x^2)^(1/2)))/pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  9 - x     
 |  ----------- dx
 |       pi       
 |                
/                 
-3
$$\int\limits_{-3}^{3} \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\pi}\, dx$$ 
Integral(sqrt(9 - x^2)/pi, (x, -3, 3))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=sqrt(9 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     /      /x\        ________                        
 |                      |9*asin|-|       /      2                         
 |    ________          <      \3/   x*\/  9 - x                          
 |   /      2           |--------- + -------------  for And(x > -3, x < 3)
 | \/  9 - x            \    2             2                              
 | ----------- dx = C + --------------------------------------------------
 |      pi                                      pi                        
 |                                                                        
/
$$\int \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\pi}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}}{\pi}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
$$\frac{9}{2}$$ 
=
= 
9/2
$$\frac{9}{2}$$ 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.5
4.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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