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Resolución de integrales/ 2^x/sqrt(2*x+6)

Integral de 2^x/sqrt(2*x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        x       
 |       2        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 2*x + 6    
 |                
/                 
0
∫012x2x+6 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\sqrt{2 x + 6}}\, dx 
Integral(2^x/sqrt(2*x + 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x2x+6=2⋅2x2x+3\frac{2^{x}}{\sqrt{2 x + 6}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{x}}{2 \sqrt{x + 3}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2⋅2x2x+3 dx=2∫2xx+3 dx2\int \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{x}}{2 \sqrt{x + 3}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫2xx+3 dx\int \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫2xx+3 dx2\frac{\sqrt{2} \int \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫2xx+3 dx2+constant\frac{\sqrt{2} \int \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫2xx+3 dx2+constant\frac{\sqrt{2} \int \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                /            
                               |             
                               |      x      
                          ___  |     2       
                        \/ 2 * | --------- dx
  /                            |   _______   
 |                             | \/ 3 + x    
 |       x                     |             
 |      2                     /              
 | ----------- dx = C + ---------------------
 |   _________                    2          
 | \/ 2*x + 6                                
 |                                           
/
∫2x2x+6 dx=C+2∫2xx+3 dx2\int \frac{2^{x}}{\sqrt{2 x + 6}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \int \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
        1             
        /             
       |              
       |       x      
  ___  |      2       
\/ 2 * |  --------- dx
       |    _______   
       |  \/ 3 + x    
       |              
      /               
      0               
----------------------
          2
2∫012xx+3 dx2\frac{\sqrt{2} \int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2} 
=
= 
        1             
        /             
       |              
       |       x      
  ___  |      2       
\/ 2 * |  --------- dx
       |    _______   
       |  \/ 3 + x    
       |              
      /               
      0               
----------------------
          2
2∫012xx+3 dx2\frac{\sqrt{2} \int\limits_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\sqrt{x + 3}}\, dx}{2} 
sqrt(2)*Integral(2^x/sqrt(3 + x), (x, 0, 1))/2
Respuesta numérica [src] 
0.542214799377707
0.542214799377707

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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