Integral de (2/5)*x*|x|*cos(pi/5)*x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{2 x}{5} \left|{x}\right| \cos{\left(\frac{\pi}{5} \right)} = \frac{x^{2} \left|{x}\right|}{10} + \frac{\sqrt{5} x^{2} \left|{x}\right|}{10}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{2} \left|{x}\right|}{10}\, dx = \frac{\int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int x^{2} \left|{x}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{5} x^{2} \left|{x}\right|}{10}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int x^{2} \left|{x}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5} \int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}$

   El resultado es: $\frac{\int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10} + \frac{\sqrt{5} \int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(1 + \sqrt{5}\right) \int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(1 + \sqrt{5}\right) \int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 + \sqrt{5}\right) \int x^{2} \left|{x}\right|\, dx}{10}+ \mathrm{constant}$