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Resolución de integrales/ 1-x^2/ x+sqrt(1-x^2)

Integral de x+sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /       ________\   
 |  |      /      2 |   
 |  \x + \/  1 - x  / dx
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)\, dx$$ 
Integral(x + sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(1 - x**2), symbol=x)

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 | /       ________\           2   //               ________                        \
 | |      /      2 |          x    ||              /      2                         |
 | \x + \/  1 - x  / dx = C + -- + | -1, x < 1)|
/                                  \\   2            2                              /
$$\int \left(x + \sqrt{1 - x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   pi
- + --
2   4
$$\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
1   pi
- + --
2   4
$$\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$ 
1/2 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
1.28539816339745
1.28539816339745

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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