Integral de ((4sqrt(x))-(sqrt(x)^4)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{4}\right)\, dx = - \int \left(\sqrt{x}\right)^{4}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \sqrt{x}\, dx = 4 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$