Integral de (-2-sqrt(-x))^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(- \sqrt{- x} - 2\right)^{2} = - x + 4 \sqrt{- x} + 4$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 \sqrt{- x}\, dx = 4 \int \sqrt{- x}\, dx$

         1. que $u = - x$.

            Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(- \sqrt{- x} - 2\right)^{2} = - x + 4 \sqrt{- x} + 4$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 \sqrt{- x}\, dx = 4 \int \sqrt{- x}\, dx$

         1. que $u = - x$.

            Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{2 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{8 \left(- x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$