Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(dos x+ cinco)/(sqrt(cinco -10x^2))
(2x más 5) dividir por ( raíz cuadrada de (5 menos 10x al cuadrado ))
(dos x más cinco) dividir por ( raíz cuadrada de (cinco menos 10x al cuadrado ))
(2x+5)/(√(5-10x^2))
(2x+5)/(sqrt(5-10x2))
2x+5/sqrt5-10x2
(2x+5)/(sqrt(5-10x²))
(2x+5)/(sqrt(5-10x en el grado 2))
2x+5/sqrt5-10x^2
(2x+5) dividir por (sqrt(5-10x^2))
(2x+5)/(sqrt(5-10x^2))dx
Expresiones semejantes
(2x-5)/(sqrt(5-10x^2))
(2x+5)/(sqrt(5+10x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+1)/x^2
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x^2-x-2)

Resolución de integrales/ -10x^2/ (2x+5)/ (2x+5)/(sqrt(5-10x^2))

Integral de (2x+5)/(sqrt(5-10x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     2*x + 5       
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  5 - 10*x     
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx$$

Integral((2*x + 5)/sqrt(5 - 10*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5} x + 5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{1 - 2 x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{5} x + 5 \sqrt{5}}{5 \sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{2 \sqrt{5} x + 5 \sqrt{5}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 \sqrt{5} x + 5 \sqrt{5}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5} x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}} + \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \sqrt{5} x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx = 2 \sqrt{5} \int \frac{x}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx$
      
      que $u = 1 - 2 x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 4 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{5} \sqrt{1 - 2 x^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx = 5 \sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx$
      
      que $u = \sqrt{2} x$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \sqrt{5} \sqrt{1 - 2 x^{2}} + \frac{5 \sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{5} \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 5}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}} = \frac{2 x}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}} + \frac{5}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx$
    1. que $u = 5 - 10 x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 20 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{20}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{20 \sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{20}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}\, dx}{5}$
      
      que $u = \sqrt{2} x$ .
      
      Luego que $du = \sqrt{2} dx$ y ponemos $\frac{\sqrt{2} du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}$
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        __________
 |                           ____     /    ___\     ___   /        2 
 |    2*x + 5              \/ 10 *asin\x*\/ 2 /   \/ 5 *\/  1 - 2*x  
 | -------------- dx = C + -------------------- - -------------------
 |    ___________                   2                      5         
 |   /         2                                                     
 | \/  5 - 10*x                                                      
 |                                                                   
/

$$\int \frac{2 x + 5}{\sqrt{5 - 10 x^{2}}}\, dx = C - \frac{\sqrt{5} \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  ___     ____     /  ___\       ___
\/ 5    \/ 10 *asin\\/ 2 /   I*\/ 5 
----- + ------------------ - -------
  5             2               5

$$\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$

  ___     ____     /  ___\       ___
\/ 5    \/ 10 *asin\\/ 2 /   I*\/ 5 
----- + ------------------ - -------
  5             2               5

$$\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$

sqrt(5)/5 + sqrt(10)*asin(sqrt(2))/2 - i*sqrt(5)/5

Respuesta numérica [src]

(2.7453375600408 - 1.86361887556103j)

(2.7453375600408 - 1.86361887556103j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x+5)/(sqrt(5-10x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2