Integral de xsin(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
 --            
 2             
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*sin|-| dx
 |       \3/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/3), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /x\               /x\          /x\
 | x*sin|-| dx = C + 9*sin|-| - 3*x*cos|-|
 |      \3/               \3/          \3/
 |                                        
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           ___
9   3*pi*\/ 3 
- - ----------
2       4

$$- \frac{3 \sqrt{3} \pi}{4} + \frac{9}{2}$$

           ___
9   3*pi*\/ 3 
- - ----------
2       4

$$- \frac{3 \sqrt{3} \pi}{4} + \frac{9}{2}$$

9/2 - 3*pi*sqrt(3)/4

Respuesta numérica [src]

0.41895143047301

0.41895143047301

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xsin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución