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Resolución de integrales/ sin*x/ x*sin*x/3

Integral de x*sin*x/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*pi           
   /            
  |             
  |  x*sin(x)   
  |  -------- dx
  |     3       
  |             
 /              
 0
$$\int\limits_{0}^{3 \pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx$$ 
Integral((x*sin(x))/3, (x, 0, 3*pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | x*sin(x)          sin(x)   x*cos(x)
 | -------- dx = C + ------ - --------
 |    3                3         3    
 |                                    
/
$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
$$\pi$$ 
=
= 
pi
$$\pi$$ 
pi
Respuesta numérica [src] 
3.14159265358979
3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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