Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))
Integral de (secx)^3
Integral de i*n^2*x
Expresiones idénticas
x(sin((x/ tres)+(pi/ seis)))
x( seno de ((x dividir por 3) más ( número pi dividir por 6)))
x( seno de ((x dividir por tres) más ( número pi dividir por seis)))
xsinx/3+pi/6
x(sin((x dividir por 3)+(pi dividir por 6)))
x(sin((x/3)+(pi/6)))dx
Expresiones semejantes
x(sin((x/3)-(pi/6)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(√x)/√x
sin(x)/x²
sin(x)x^2
sin(x)*x^2
sin(x)/(x^2-1)
Número Pi pi
pi*(x^2)/3
Pi*(sin(x))^2
pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4

Resolución de integrales/ (x/3)/ x(sin((x/3)+(pi/6)))

Integral de x(sin((x/3)+(pi/6))) dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                
 ----                
  2                  
   /                 
  |                  
  |       /x   pi\   
  |  x*sin|- + --| dx
  |       \3   6 /   
  |                  
 /                   
-pi                  
----                 
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/3 + pi/6), (x, -pi/2, 3*pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $3 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 |      /x   pi\               /x   pi\          /x   pi\
 | x*sin|- + --| dx = C + 9*sin|- + --| - 3*x*cos|- + --|
 |      \3   6 /               \3   6 /          \3   6 /
 |                                                       
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           ___
3*pi   9*\/ 3 
---- + -------
 4        2

$$\frac{3 \pi}{4} + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$$

           ___
3*pi   9*\/ 3 
---- + -------
 4        2

$$\frac{3 \pi}{4} + \frac{9 \sqrt{3}}{2}$$

3*pi/4 + 9*sqrt(3)/2

Respuesta numérica [src]

10.1504231242523

10.1504231242523

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x(sin((x/3)+(pi/6))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3