Integral de xdx/x^2+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{2}$

      1. que $u = x^{2}$.

         Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 u}\, du$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x^{2} \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$