Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de y^(-2/3)
Integral de x*√x
Expresiones idénticas
(sqrt(x)-x^(uno / cinco))^ dos /x^ tres
( raíz cuadrada de (x) menos x en el grado (1 dividir por 5)) al cuadrado dividir por x al cubo
( raíz cuadrada de (x) menos x en el grado (uno dividir por cinco)) en el grado dos dividir por x en el grado tres
(√(x)-x^(1/5))^2/x^3
(sqrt(x)-x(1/5))2/x3
sqrtx-x1/52/x3
(sqrt(x)-x^(1/5))²/x³
(sqrt(x)-x en el grado (1/5)) en el grado 2/x en el grado 3
sqrtx-x^1/5^2/x^3
(sqrt(x)-x^(1 dividir por 5))^2 dividir por x^3
(sqrt(x)-x^(1/5))^2/x^3dx
Expresiones semejantes
(sqrt(x)+x^(1/5))^2/x^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+6)/(x-2)+0
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x)/(2+sqrt(x))
sqrt(x^2+a)
sqrt((x+2)/(x-1))*(1)/(x+2)^2

Resolución de integrales/ 2/x^3/ x^(1/5)/ sqrt(x)/ (sqrt(x)-x^(1/5))^2/x^3

Integral de (sqrt(x)-x^(1/5))^2/x^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  /  ___   5 ___\    
 |  \\/ x  - \/ x /    
 |  ---------------- dx
 |          3          
 |         x           
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{3}}\, dx$$

Integral((sqrt(x) - x^(1/5))^2/x^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{- 4 u^{\frac{7}{5}} + 2 u^{\frac{4}{5}} + 2 u^{2}}{u^{5}}\, du$
  1. que $u = u^{\frac{4}{5}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{4 du}{5 \sqrt[5]{u}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{2 u^{6}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{u^{6}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{u^{6}} = \frac{5}{u^{5}} + \frac{5}{u^{\frac{7}{2}}} - \frac{10}{u^{\frac{17}{4}}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u^{5}}\, du = 5 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{4 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = 5 \int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = - \frac{2}{5 u^{\frac{5}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{\frac{5}{2}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{\frac{17}{4}}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{17}{4}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{17}{4}}}\, du = - \frac{4}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{40}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{5}{4 u^{4}} - \frac{2}{u^{\frac{5}{2}}} + \frac{40}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{8 u^{4}} - \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}} + \frac{20}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{u^{2}} + \frac{20}{13 u^{\frac{13}{5}}} - \frac{5}{8 u^{\frac{16}{5}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{x} - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{3}} = \frac{- 2 x^{\frac{7}{10}} + x^{\frac{2}{5}} + x}{x^{3}}$
2. que $u = x^{\frac{2}{5}}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{5 x^{\frac{3}{5}}}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{2 u^{6}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{u^{6}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- 10 u^{\frac{7}{4}} + 5 u^{\frac{5}{2}} + 5 u}{u^{6}} = \frac{5}{u^{5}} + \frac{5}{u^{\frac{7}{2}}} - \frac{10}{u^{\frac{17}{4}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u^{5}}\, du = 5 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{4 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = 5 \int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{7}{2}}}\, du = - \frac{2}{5 u^{\frac{5}{2}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{\frac{5}{2}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{10}{u^{\frac{17}{4}}}\right)\, du = - 10 \int \frac{1}{u^{\frac{17}{4}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{17}{4}}}\, du = - \frac{4}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{40}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{5}{4 u^{4}} - \frac{2}{u^{\frac{5}{2}}} + \frac{40}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{8 u^{4}} - \frac{1}{u^{\frac{5}{2}}} + \frac{20}{13 u^{\frac{13}{4}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{x} - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{13}{5}}} - \frac{2}{x^{\frac{23}{10}}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{\frac{13}{5}}}\, dx = - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x^{\frac{23}{10}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{23}{10}}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{\frac{23}{10}}}\, dx = - \frac{10}{13 x^{\frac{13}{10}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{x} - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{x} - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x} - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |                2                             
 | /  ___   5 ___\                              
 | \\/ x  - \/ x /           1     5        20  
 | ---------------- dx = C - - - ------ + ------
 |         3                 x      8/5       13
 |        x                      8*x          --
 |                                            10
/                                         13*x

$$\int \frac{\left(- \sqrt[5]{x} + \sqrt{x}\right)^{2}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{1}{x} - \frac{5}{8 x^{\frac{8}{5}}} + \frac{20}{13 x^{\frac{13}{10}}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

2.57789197509746e+30

2.57789197509746e+30

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sqrt(x)-x^(1/5))^2/x^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3