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Resolución de integrales/ sqrtx/ x+1/x/ 1/x^7/ (sqrtx+1/x^7-1/x)

Integral de (sqrtx+1/x^7-1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |  /  ___   1    1\   
 |  |\/ x  + -- - -| dx
 |  |         7   x|   
 |  \        x     /   
 |                     
/                      
0
∫00((x+1x7)−1x) dx\int\limits_{0}^{0} \left(\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{7}}\right) - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(x) + 1/(x^7) - 1/x, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −16x6- \frac{1}{6 x^{6}}

      El resultado es: 2x323−16x6\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{1}{6 x^{6}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x323−log⁡(x)−16x6\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \log{\left(x \right)} - \frac{1}{6 x^{6}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323−log⁡(x)−16x6+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \log{\left(x \right)} - \frac{1}{6 x^{6}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−log⁡(x)−16x6+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \log{\left(x \right)} - \frac{1}{6 x^{6}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                              3/2
 | /  ___   1    1\                    1     2*x   
 | |\/ x  + -- - -| dx = C - log(x) - ---- + ------
 | |         7   x|                      6     3   
 | \        x     /                   6*x          
 |                                                 
/
∫((x+1x7)−1x) dx=C+2x323−log⁡(x)−16x6\int \left(\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x^{7}}\right) - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \log{\left(x \right)} - \frac{1}{6 x^{6}}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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