Integral de (1+2x)/(1-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  1 + 2*x   
 |  ------- dx
 |   1 - x    
 |            
/             
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{1 - x}\, dx

Integral((1 + 2*x)/(1 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 1}{u - 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 1}{u - 2}\, du = - \int \frac{u + 1}{u - 2}\, du$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u + 3}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 3}{u} = 1 + \frac{3}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u + 3 \log{\left(u - 2 \right)} - 2$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - 3 \log{\left(u - 2 \right)} + 2$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 x - 3 \log{\left(2 x - 2 \right)} + 2$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{1 - x} = -2 - \frac{3}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x - 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $- 2 x - 3 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{1 - x} = - \frac{2 x + 1}{x - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x + 1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{2 x + 1}{x - 1}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u + 1}{u - 2}\, du$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u + 3}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 3}{u} = 1 + \frac{3}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 3 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u + 3 \log{\left(u - 2 \right)} - 2$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 x + 3 \log{\left(2 x - 2 \right)} - 2$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - 3 \log{\left(2 x - 2 \right)} + 2$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 1}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{1 - x}\, dx = 2 \int \frac{x}{1 - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{1 - x} = -1 - \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $- x - \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x - 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 1 - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(1 - x \right)}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    
    que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
    Método #3
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    
    que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $- 2 x - \log{\left(1 - x \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x - 3 \log{\left(2 x - 2 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x - 3 \log{\left(2 x - 2 \right)} + 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | 1 + 2*x                                   
 | ------- dx = 2 + C - 3*log(-2 + 2*x) - 2*x
 |  1 - x                                    
 |                                           
/

\int \frac{2 x + 1}{1 - x}\, dx = C - 2 x - 3 \log{\left(2 x - 2 \right)} + 2

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 3*pi*I

\infty + 3 i \pi

oo + 3*pi*I

\infty + 3 i \pi

oo + 3*pi*i

Respuesta numérica [src]

130.272870358658

130.272870358658

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+2x)/(1-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3