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Resolución de integrales/ 1-y^2/ y^2/sqrt(1-y^2)

Integral de y^2/sqrt(1-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        2       
 |       y        
 |  ----------- dy
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - y     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y^{2}}{\sqrt{1 - y^{2}}}\, dy$$ 
Integral(y^2/sqrt(1 - y^2), (y, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(y > -1) & (y < 1), context=y**2/sqrt(1 - y**2), symbol=y)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |       2              //               ________                        \
 |      y               ||              /      2                         |
 | ----------- dy = C + | -1, y < 1)|
 |   /      2           \\   2            2                              /
 | \/  1 - y                                                              
 |                                                                        
/
$$\int \frac{y^{2}}{\sqrt{1 - y^{2}}}\, dy = C + \begin{cases} - \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.78539816292383
0.78539816292383

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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