Integral de (2*x^3-x*sqrt(x)+5*x)/x^2 dx

1. que $u = \sqrt{x}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

   $\int \frac{4 u^{4} - 2 u + 10}{u}\, du$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{4 u^{4} - 2 u + 10}{u} = 4 u^{3} - 2 + \frac{10}{u}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 u^{3}\, du = 4 \int u^{3}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $u^{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{10}{u}\, du = 10 \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $10 \log{\left(u \right)}$

      El resultado es: $u^{4} - 2 u + 10 \log{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- 2 \sqrt{x} + x^{2} + 10 \log{\left(\sqrt{x} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 2 \sqrt{x} + x^{2} + 5 \log{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \sqrt{x} + x^{2} + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{x} + x^{2} + 5 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$