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Resolución de integrales/ sqrt(5x)/ 9*sqrt(5x)^(6/7)/8

Integral de 9*sqrt(5x)^(6/7)/8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           6/7   
 |      _____      
 |  9*\/ 5*x       
 |  ------------ dx
 |       8         
 |                 
/                  
0
∫019(5x)678 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9 \left(\sqrt{5 x}\right)^{\frac{6}{7}}}{8}\, dx 
Integral((9*(sqrt(5*x))^(6/7))/8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫9(5x)678 dx=∫9(5x)67 dx8\int \frac{9 \left(\sqrt{5 x}\right)^{\frac{6}{7}}}{8}\, dx = \frac{\int 9 \left(\sqrt{5 x}\right)^{\frac{6}{7}}\, dx}{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫9(5x)67 dx=9∫(5x)67 dx\int 9 \left(\sqrt{5 x}\right)^{\frac{6}{7}}\, dx = 9 \int \left(\sqrt{5 x}\right)^{\frac{6}{7}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        {537x107Γ(107)Γ(177)for ∣x∣<1537G2,21,1(11771070|x)+537G2,20,2(177,1107,0|x)otherwese\begin{cases} \frac{5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}} \Gamma\left(\frac{10}{7}\right)}{\Gamma\left(\frac{17}{7}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + 5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

      Por lo tanto, el resultado es: 9({537x107Γ(107)Γ(177)for ∣x∣<1537G2,21,1(11771070|x)+537G2,20,2(177,1107,0|x)otherwese)9 \left(\begin{cases} \frac{5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}} \Gamma\left(\frac{10}{7}\right)}{\Gamma\left(\frac{17}{7}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + 5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

    Por lo tanto, el resultado es: 9({537x107Γ(107)Γ(177)for ∣x∣<1537G2,21,1(11771070|x)+537G2,20,2(177,1107,0|x)otherwese)8\frac{9 \left(\begin{cases} \frac{5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}} \Gamma\left(\frac{10}{7}\right)}{\Gamma\left(\frac{17}{7}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + 5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}\right)}{8}

  2. Ahora simplificar:

    {63⋅537x10780for ∣x∣<19⋅537(G2,21,1(11771070|x)+G2,20,2(177,1107,0|x))8otherwese\begin{cases} \frac{63 \cdot 5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}}}{80} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\frac{9 \cdot 5^{\frac{3}{7}} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{8} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {63⋅537x10780for ∣x∣<19⋅537(G2,21,1(11771070|x)+G2,20,2(177,1107,0|x))8otherwese+constant\begin{cases} \frac{63 \cdot 5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}}}{80} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\frac{9 \cdot 5^{\frac{3}{7}} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{8} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{63⋅537x10780for ∣x∣<19⋅537(G2,21,1(11771070|x)+G2,20,2(177,1107,0|x))8otherwese+constant\begin{cases} \frac{63 \cdot 5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}}}{80} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\frac{9 \cdot 5^{\frac{3}{7}} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{8} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                           //                       3/7  10/7                                                \
                           ||                      5   *x    *Gamma(10/7)                                    |
                           ||                      ----------------------                         for |x| < 1|
                           ||                           Gamma(17/7)                                          |
  /                      9*|<                                                                                |
 |                         || 3/7  __1, 1 / 1    17/7 |  \    3/7  __0, 2 /17/7, 1          |  \             |
 |          6/7            ||5   */__     |           | x| + 5   */__     |                 | x|   otherwise |
 |     _____               ||     \_|2, 2 \10/7   0   |  /        \_|2, 2 \         10/7, 0 |  /             |
 | 9*\/ 5*x                \\                                                                                /
 | ------------ dx = C + -------------------------------------------------------------------------------------
 |      8                                                          8                                          
 |                                                                                                            
/
∫9(5x)678 dx=C+9({537x107Γ(107)Γ(177)for ∣x∣<1537G2,21,1(11771070|x)+537G2,20,2(177,1107,0|x)otherwise)8\int \frac{9 \left(\sqrt{5 x}\right)^{\frac{6}{7}}}{8}\, dx = C + \frac{9 \left(\begin{cases} \frac{5^{\frac{3}{7}} x^{\frac{10}{7}} \Gamma\left(\frac{10}{7}\right)}{\Gamma\left(\frac{17}{7}\right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{17}{7} \\\frac{10}{7} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + 5^{\frac{3}{7}} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{17}{7}, 1 & \\ & \frac{10}{7}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3/7
63*5   
-------
   80
63⋅53780\frac{63 \cdot 5^{\frac{3}{7}}}{80} 
=
= 
    3/7
63*5   
-------
   80
63⋅53780\frac{63 \cdot 5^{\frac{3}{7}}}{80} 
63*5^(3/7)/80
Respuesta numérica [src] 
1.56967281106547
1.56967281106547

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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