pi -- 3 / | | 3*x*cos(3*x) dx | / 0
Integral((3*x)*cos(3*x), (x, 0, pi/3))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | cos(3*x) | 3*x*cos(3*x) dx = C + -------- + x*sin(3*x) | 3 /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.