Sr Examen

Integral de 3x*cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                
 --                
 3                 
  /                
 |                 
 |  3*x*cos(3*x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} 3 x \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral((3*x)*cos(3*x), (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                       cos(3*x)             
 | 3*x*cos(3*x) dx = C + -------- + x*sin(3*x)
 |                          3                 
/                                             
$$\int 3 x \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
=
=
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
-2/3
Respuesta numérica [src]
-0.666666666666667
-0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.