Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^(-4/x)
Expresiones idénticas
(ln^ cinco)(x)/x
(ln en el grado 5)(x) dividir por x
(ln en el grado cinco)(x) dividir por x
(ln5)(x)/x
ln5x/x
(ln⁵)(x)/x
ln^5x/x
(ln^5)(x) dividir por x
(ln^5)(x)/xdx
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x✓x)
ln(1+x)^(2y)
ln(1+x)/(e^(sin(x^2))-1)
ln(1+x)/1+x^2
ln(1+x^(2/3))/(x^(2/3)*sin(x^(5/3)))

Integral de (ln^5)(x)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E             
  /             
 |              
 |     5        
 |  log (x)*x   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{x \log{\left(x \right)}^{5}}{x}\, dx$$

Integral((log(x)^5*x)/x, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{5} e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 5 u^{4}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 5 u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 20 u^{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 20 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 60 u^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 60 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 120 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  5. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 120 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 120$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 120 e^{u}\, du = 120 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $120 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{5} - 5 x \log{\left(x \right)}^{4} + 20 x \log{\left(x \right)}^{3} - 60 x \log{\left(x \right)}^{2} + 120 x \log{\left(x \right)} - 120 x$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{5} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5} e^{u}\, du = - \int u^{5} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 5 u^{4}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 5 u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 20 u^{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 20 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 60 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 60 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 120 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 120 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 120$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 120 e^{u}\, du = 120 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $120 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{5} e^{u} + 5 u^{4} e^{u} - 20 u^{3} e^{u} + 60 u^{2} e^{u} - 120 u e^{u} + 120 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u} + \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u} - \frac{20 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u} + \frac{60 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} - \frac{120 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{120}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u} - \frac{5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{4}}{u} + \frac{20 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{u} - \frac{60 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} + \frac{120 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{120}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{5} - 5 x \log{\left(x \right)}^{4} + 20 x \log{\left(x \right)}^{3} - 60 x \log{\left(x \right)}^{2} + 120 x \log{\left(x \right)} - 120 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{5} - 5 \log{\left(x \right)}^{4} + 20 \log{\left(x \right)}^{3} - 60 \log{\left(x \right)}^{2} + 120 \log{\left(x \right)} - 120\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{5} - 5 \log{\left(x \right)}^{4} + 20 \log{\left(x \right)}^{3} - 60 \log{\left(x \right)}^{2} + 120 \log{\left(x \right)} - 120\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{5} - 5 \log{\left(x \right)}^{4} + 20 \log{\left(x \right)}^{3} - 60 \log{\left(x \right)}^{2} + 120 \log{\left(x \right)} - 120\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                               
 |                                                                                                
 |    5                                                                                           
 | log (x)*x                       5              2             4              3                  
 | --------- dx = C - 120*x + x*log (x) - 60*x*log (x) - 5*x*log (x) + 20*x*log (x) + 120*x*log(x)
 |     x                                                                                          
 |                                                                                                
/

$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}^{5}}{x}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{5} - 5 x \log{\left(x \right)}^{4} + 20 x \log{\left(x \right)}^{3} - 60 x \log{\left(x \right)}^{2} + 120 x \log{\left(x \right)} - 120 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

120 - 44*E

$$120 - 44 e$$

120 - 44*E

$$120 - 44 e$$

120 - 44*E

Respuesta numérica [src]

0.39559954780201

0.39559954780201

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln^5)(x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2