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Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ x(4-x*cos(y)-x*sin(y))

Integral de x(4-x*cos(y)-x*sin(y)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                               
  /                               
 |                                
 |  x*(4 - x*cos(y) - x*sin(y)) dx
 |                                
/                                 
0
$$\int\limits_{0}^{2} x \left(- x \sin{\left(y \right)} + \left(- x \cos{\left(y \right)} + 4\right)\right)\, dx$$ 
Integral(x*(4 - x*cos(y) - x*sin(y)), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             3           3       
 |                                         2   x *cos(y)   x *sin(y)
 | x*(4 - x*cos(y) - x*sin(y)) dx = C + 2*x  - --------- - ---------
 |                                                 3           3    
/
$$\int x \left(- x \sin{\left(y \right)} + \left(- x \cos{\left(y \right)} + 4\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3} \sin{\left(y \right)}}{3} - \frac{x^{3} \cos{\left(y \right)}}{3} + 2 x^{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    8*cos(y)   8*sin(y)
8 - -------- - --------
       3          3
$$- \frac{8 \sin{\left(y \right)}}{3} - \frac{8 \cos{\left(y \right)}}{3} + 8$$ 
=
= 
    8*cos(y)   8*sin(y)
8 - -------- - --------
       3          3
$$- \frac{8 \sin{\left(y \right)}}{3} - \frac{8 \cos{\left(y \right)}}{3} + 8$$ 
8 - 8*cos(y)/3 - 8*sin(y)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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