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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
4xsin^ dos x+xcos^2(2x)
4x seno de al cuadrado x más x coseno de al cuadrado (2x)
4x seno de en el grado dos x más x coseno de al cuadrado (2x)
4xsin2x+xcos2(2x)
4xsin2x+xcos22x
4xsin²x+xcos²(2x)
4xsin en el grado 2x+xcos en el grado 2(2x)
4xsin^2x+xcos^22x
4xsin^2x+xcos^2(2x)dx
Expresiones semejantes
4xsin^2x-xcos^2(2x)
Expresiones con funciones
xcos
xcos((x-pi)/3)
xcossqrt(x^2+1)/(sqrt(x^2+1))
xcos(x)/(sin(x))^3
xcos(2x)^2
xcos(5x^2-2)

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ 4xsin/ 4xsin^2x+xcos^2(2x)

Integral de 4xsin^2x+xcos^2(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  6                               
  /                               
 |                                
 |  /       2           2     \   
 |  \4*x*sin (x) + x*cos (2*x)/ dx
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{6} \left(x \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((4*x)*sin(x)^2 + x*cos(2*x)^2, (x, 0, 6))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
El resultado es: $x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x^{2}}{4} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{2}}{4} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2}}{4} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                          
 |                                                   2                                   2    2         2    2                                               
 | /       2           2     \             2      cos (2*x)    2    2       2    2      x *cos (2*x)   x *sin (2*x)                       x*cos(2*x)*sin(2*x)
 | \4*x*sin (x) + x*cos (2*x)/ dx = C - cos (x) + --------- + x *cos (x) + x *sin (x) + ------------ + ------------ - 2*x*cos(x)*sin(x) + -------------------
 |                                                    16                                     4              4                                      4         
/

$$\int \left(x \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                     2                                           
  1         2             2            2      145*cos (12)                      3*cos(12)*sin(12)
- -- + 9*sin (12) + 36*cos (6) + 37*sin (6) + ------------ - 12*cos(6)*sin(6) + -----------------
  16                                               16                                   2

$$\frac{3 \sin{\left(12 \right)} \cos{\left(12 \right)}}{2} - \frac{1}{16} + 9 \sin^{2}{\left(12 \right)} + 37 \sin^{2}{\left(6 \right)} - 12 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)} + \frac{145 \cos^{2}{\left(12 \right)}}{16} + 36 \cos^{2}{\left(6 \right)}$$

                                                     2                                           
  1         2             2            2      145*cos (12)                      3*cos(12)*sin(12)
- -- + 9*sin (12) + 36*cos (6) + 37*sin (6) + ------------ - 12*cos(6)*sin(6) + -----------------
  16                                               16                                   2

-1/16 + 9*sin(12)^2 + 36*cos(6)^2 + 37*sin(6)^2 + 145*cos(12)^2/16 - 12*cos(6)*sin(6) + 3*cos(12)*sin(12)/2

Respuesta numérica [src]

47.6003323511107

47.6003323511107

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 4xsin^2x+xcos^2(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución