Integral de sin(3x-4)cosx dx
Solución
Solución detallada
Vuelva a escribir el integrando:
sin ( 3 x − 4 ) cos ( x ) = − 4 sin 3 ( x ) cos ( x ) − 32 sin 3 ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) + 32 sin 3 ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) − 24 sin ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) + 24 sin ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) − 16 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) + 32 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) − 24 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) + 12 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) \sin{\left(3 x - 4 \right)} \cos{\left(x \right)} = - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 32 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 32 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 32 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 24 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} sin ( 3 x − 4 ) cos ( x ) = − 4 sin 3 ( x ) cos ( x ) − 32 sin 3 ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) + 32 sin 3 ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) − 24 sin ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) + 24 sin ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) + 3 sin ( x ) cos ( x ) − 16 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) + 32 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) − 24 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) + 12 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x )
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 4 sin 3 ( x ) cos ( x ) ) d x = − 4 ∫ sin 3 ( x ) cos ( x ) d x \int \left(- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 4 sin 3 ( x ) cos ( x ) ) d x = − 4 ∫ sin 3 ( x ) cos ( x ) d x
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
que u = sin ( x ) u = \sin{\left(x \right)} u = sin ( x ) .
Luego que d u = cos ( x ) d x du = \cos{\left(x \right)} dx d u = cos ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 3 d u \int u^{3}\, du ∫ u 3 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 3 d u = u 4 4 \int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4} ∫ u 3 d u = 4 u 4
Si ahora sustituir u u u más en:
sin 4 ( x ) 4 \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} 4 s i n 4 ( x )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
sin 3 ( x ) cos ( x ) = ( 1 − cos 2 ( x ) ) sin ( x ) cos ( x ) \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} sin 3 ( x ) cos ( x ) = ( 1 − cos 2 ( x ) ) sin ( x ) cos ( x )
que u = − cos 2 ( x ) u = - \cos^{2}{\left(x \right)} u = − cos 2 ( x ) .
Luego que d u = 2 sin ( x ) cos ( x ) d x du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx d u = 2 sin ( x ) cos ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ ( u 2 + 1 2 ) d u \int \left(\frac{u}{2} + \frac{1}{2}\right)\, du ∫ ( 2 u + 2 1 ) d u
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u 2 d u = ∫ u d u 2 \int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2} ∫ 2 u d u = 2 ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Por lo tanto, el resultado es: u 2 4 \frac{u^{2}}{4} 4 u 2
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d u = u 2 \int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2} ∫ 2 1 d u = 2 u
El resultado es: u 2 4 + u 2 \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2} 4 u 2 + 2 u
Si ahora sustituir u u u más en:
cos 4 ( x ) 4 − cos 2 ( x ) 2 \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} 4 c o s 4 ( x ) − 2 c o s 2 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − sin 4 ( x ) - \sin^{4}{\left(x \right)} − sin 4 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 32 sin 3 ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) ) d x = − 32 cos 4 ( 1 ) ∫ sin 3 ( x ) cos ( x ) d x \int \left(- 32 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 32 \cos^{4}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 32 sin 3 ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) ) d x = − 32 cos 4 ( 1 ) ∫ sin 3 ( x ) cos ( x ) d x
que u = sin ( x ) u = \sin{\left(x \right)} u = sin ( x ) .
Luego que d u = cos ( x ) d x du = \cos{\left(x \right)} dx d u = cos ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 3 d u \int u^{3}\, du ∫ u 3 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 3 d u = u 4 4 \int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4} ∫ u 3 d u = 4 u 4
Si ahora sustituir u u u más en:
sin 4 ( x ) 4 \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} 4 s i n 4 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 8 sin 4 ( x ) cos 4 ( 1 ) - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} − 8 sin 4 ( x ) cos 4 ( 1 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 32 sin 3 ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) d x = 32 cos 2 ( 1 ) ∫ sin 3 ( x ) cos ( x ) d x \int 32 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 32 \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ 32 sin 3 ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) d x = 32 cos 2 ( 1 ) ∫ sin 3 ( x ) cos ( x ) d x
que u = sin ( x ) u = \sin{\left(x \right)} u = sin ( x ) .
Luego que d u = cos ( x ) d x du = \cos{\left(x \right)} dx d u = cos ( x ) d x y ponemos d u du d u :
∫ u 3 d u \int u^{3}\, du ∫ u 3 d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u 3 d u = u 4 4 \int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4} ∫ u 3 d u = 4 u 4
Si ahora sustituir u u u más en:
sin 4 ( x ) 4 \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} 4 s i n 4 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 8 sin 4 ( x ) cos 2 ( 1 ) 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} 8 sin 4 ( x ) cos 2 ( 1 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 24 sin ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) ) d x = − 24 cos 2 ( 1 ) ∫ sin ( x ) cos ( x ) d x \int \left(- 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \cos^{2}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 24 sin ( x ) cos 2 ( 1 ) cos ( x ) ) d x = − 24 cos 2 ( 1 ) ∫ sin ( x ) cos ( x ) d x
que u = cos ( x ) u = \cos{\left(x \right)} u = cos ( x ) .
Luego que d u = − sin ( x ) d x du = - \sin{\left(x \right)} dx d u = − sin ( x ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u ) d u \int \left(- u\right)\, du ∫ ( − u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u d u = − ∫ u d u \int u\, du = - \int u\, du ∫ u d u = − ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Por lo tanto, el resultado es: − u 2 2 - \frac{u^{2}}{2} − 2 u 2
Si ahora sustituir u u u más en:
− cos 2 ( x ) 2 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} − 2 c o s 2 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: 12 cos 2 ( 1 ) cos 2 ( x ) 12 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} 12 cos 2 ( 1 ) cos 2 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 24 sin ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) d x = 24 cos 4 ( 1 ) ∫ sin ( x ) cos ( x ) d x \int 24 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 24 \cos^{4}{\left(1 \right)} \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ 24 sin ( x ) cos 4 ( 1 ) cos ( x ) d x = 24 cos 4 ( 1 ) ∫ sin ( x ) cos ( x ) d x
que u = cos ( x ) u = \cos{\left(x \right)} u = cos ( x ) .
Luego que d u = − sin ( x ) d x du = - \sin{\left(x \right)} dx d u = − sin ( x ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u ) d u \int \left(- u\right)\, du ∫ ( − u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u d u = − ∫ u d u \int u\, du = - \int u\, du ∫ u d u = − ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Por lo tanto, el resultado es: − u 2 2 - \frac{u^{2}}{2} − 2 u 2
Si ahora sustituir u u u más en:
− cos 2 ( x ) 2 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} − 2 c o s 2 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 12 cos 4 ( 1 ) cos 2 ( x ) - 12 \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} − 12 cos 4 ( 1 ) cos 2 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 3 sin ( x ) cos ( x ) d x = 3 ∫ sin ( x ) cos ( x ) d x \int 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx ∫ 3 sin ( x ) cos ( x ) d x = 3 ∫ sin ( x ) cos ( x ) d x
que u = cos ( x ) u = \cos{\left(x \right)} u = cos ( x ) .
Luego que d u = − sin ( x ) d x du = - \sin{\left(x \right)} dx d u = − sin ( x ) d x y ponemos − d u - du − d u :
∫ ( − u ) d u \int \left(- u\right)\, du ∫ ( − u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ u d u = − ∫ u d u \int u\, du = - \int u\, du ∫ u d u = − ∫ u d u
Integral u n u^{n} u n es u n + 1 n + 1 \frac{u^{n + 1}}{n + 1} n + 1 u n + 1 when n ≠ − 1 n \neq -1 n = − 1 :
∫ u d u = u 2 2 \int u\, du = \frac{u^{2}}{2} ∫ u d u = 2 u 2
Por lo tanto, el resultado es: − u 2 2 - \frac{u^{2}}{2} − 2 u 2
Si ahora sustituir u u u más en:
− cos 2 ( x ) 2 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} − 2 c o s 2 ( x )
Por lo tanto, el resultado es: − 3 cos 2 ( x ) 2 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} − 2 3 c o s 2 ( x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 16 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) ) d x = − 16 sin ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 4 ( x ) d x \int \left(- 16 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 16 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 16 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) ) d x = − 16 sin ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 4 ( x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 4 ( x ) = ( cos ( 2 x ) 2 + 1 2 ) 2 \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} cos 4 ( x ) = ( 2 c o s ( 2 x ) + 2 1 ) 2
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
Vuelva a escribir el integrando:
( cos ( 2 x ) 2 + 1 2 ) 2 = cos 2 ( 2 x ) 4 + cos ( 2 x ) 2 + 1 4 \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4} ( 2 c o s ( 2 x ) + 2 1 ) 2 = 4 c o s 2 ( 2 x ) + 2 c o s ( 2 x ) + 4 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos 2 ( 2 x ) 4 d x = ∫ cos 2 ( 2 x ) d x 4 \int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4} ∫ 4 c o s 2 ( 2 x ) d x = 4 ∫ c o s 2 ( 2 x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 2 ( 2 x ) = cos ( 4 x ) 2 + 1 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} cos 2 ( 2 x ) = 2 c o s ( 4 x ) + 2 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 4 x ) 2 d x = ∫ cos ( 4 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 4 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 4 x ) d x
que u = 4 x u = 4 x u = 4 x .
Luego que d u = 4 d x du = 4 dx d u = 4 d x y ponemos d u 4 \frac{du}{4} 4 d u :
∫ cos ( u ) 4 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du ∫ 4 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4} ∫ cos ( u ) d u = 4 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 4 \frac{\sin{\left(u \right)}}{4} 4 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 4 x ) 4 \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} 4 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 4 x ) 8 \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 8 s i n ( 4 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d x = x 2 \int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2} ∫ 2 1 d x = 2 x
El resultado es: x 2 + sin ( 4 x ) 8 \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 2 x + 8 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: x 8 + sin ( 4 x ) 32 \frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} 8 x + 32 s i n ( 4 x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 2 x ) 2 d x = ∫ cos ( 2 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 2 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 2 x ) d x
que u = 2 x u = 2 x u = 2 x .
Luego que d u = 2 d x du = 2 dx d u = 2 d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ cos ( u ) 2 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du ∫ 2 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2} ∫ cos ( u ) d u = 2 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 2 \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} 2 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 2 x ) 2 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} 2 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 2 x ) 4 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 4 s i n ( 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 4 d x = x 4 \int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4} ∫ 4 1 d x = 4 x
El resultado es: 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
( cos ( 2 x ) 2 + 1 2 ) 2 = cos 2 ( 2 x ) 4 + cos ( 2 x ) 2 + 1 4 \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4} ( 2 c o s ( 2 x ) + 2 1 ) 2 = 4 c o s 2 ( 2 x ) + 2 c o s ( 2 x ) + 4 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos 2 ( 2 x ) 4 d x = ∫ cos 2 ( 2 x ) d x 4 \int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4} ∫ 4 c o s 2 ( 2 x ) d x = 4 ∫ c o s 2 ( 2 x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 2 ( 2 x ) = cos ( 4 x ) 2 + 1 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} cos 2 ( 2 x ) = 2 c o s ( 4 x ) + 2 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 4 x ) 2 d x = ∫ cos ( 4 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 4 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 4 x ) d x
que u = 4 x u = 4 x u = 4 x .
Luego que d u = 4 d x du = 4 dx d u = 4 d x y ponemos d u 4 \frac{du}{4} 4 d u :
∫ cos ( u ) 4 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du ∫ 4 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4} ∫ cos ( u ) d u = 4 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 4 \frac{\sin{\left(u \right)}}{4} 4 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 4 x ) 4 \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} 4 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 4 x ) 8 \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 8 s i n ( 4 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d x = x 2 \int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2} ∫ 2 1 d x = 2 x
El resultado es: x 2 + sin ( 4 x ) 8 \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 2 x + 8 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: x 8 + sin ( 4 x ) 32 \frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} 8 x + 32 s i n ( 4 x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 2 x ) 2 d x = ∫ cos ( 2 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 2 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 2 x ) d x
que u = 2 x u = 2 x u = 2 x .
Luego que d u = 2 d x du = 2 dx d u = 2 d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ cos ( u ) 2 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du ∫ 2 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2} ∫ cos ( u ) d u = 2 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 2 \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} 2 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 2 x ) 2 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} 2 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 2 x ) 4 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 4 s i n ( 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 4 d x = x 4 \int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4} ∫ 4 1 d x = 4 x
El resultado es: 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: − 16 ( 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) - 16 \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} − 16 ( 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x ) ) sin ( 1 ) cos ( 1 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 32 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) d x = 32 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 4 ( x ) d x \int 32 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 32 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx ∫ 32 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 4 ( x ) d x = 32 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 4 ( x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 4 ( x ) = ( cos ( 2 x ) 2 + 1 2 ) 2 \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} cos 4 ( x ) = ( 2 c o s ( 2 x ) + 2 1 ) 2
Vuelva a escribir el integrando:
( cos ( 2 x ) 2 + 1 2 ) 2 = cos 2 ( 2 x ) 4 + cos ( 2 x ) 2 + 1 4 \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{4} ( 2 c o s ( 2 x ) + 2 1 ) 2 = 4 c o s 2 ( 2 x ) + 2 c o s ( 2 x ) + 4 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos 2 ( 2 x ) 4 d x = ∫ cos 2 ( 2 x ) d x 4 \int \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx}{4} ∫ 4 c o s 2 ( 2 x ) d x = 4 ∫ c o s 2 ( 2 x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 2 ( 2 x ) = cos ( 4 x ) 2 + 1 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} cos 2 ( 2 x ) = 2 c o s ( 4 x ) + 2 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 4 x ) 2 d x = ∫ cos ( 4 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 4 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 4 x ) d x
que u = 4 x u = 4 x u = 4 x .
Luego que d u = 4 d x du = 4 dx d u = 4 d x y ponemos d u 4 \frac{du}{4} 4 d u :
∫ cos ( u ) 4 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du ∫ 4 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4} ∫ cos ( u ) d u = 4 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 4 \frac{\sin{\left(u \right)}}{4} 4 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 4 x ) 4 \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} 4 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 4 x ) 8 \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 8 s i n ( 4 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d x = x 2 \int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2} ∫ 2 1 d x = 2 x
El resultado es: x 2 + sin ( 4 x ) 8 \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} 2 x + 8 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: x 8 + sin ( 4 x ) 32 \frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} 8 x + 32 s i n ( 4 x )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 2 x ) 2 d x = ∫ cos ( 2 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 2 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 2 x ) d x
que u = 2 x u = 2 x u = 2 x .
Luego que d u = 2 d x du = 2 dx d u = 2 d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ cos ( u ) 2 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du ∫ 2 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2} ∫ cos ( u ) d u = 2 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 2 \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} 2 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 2 x ) 2 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} 2 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 2 x ) 4 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 4 s i n ( 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 4 d x = x 4 \int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4} ∫ 4 1 d x = 4 x
El resultado es: 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32} 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x )
Por lo tanto, el resultado es: 32 ( 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) 32 \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} 32 ( 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x ) ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 24 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) ) d x = − 24 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 2 ( x ) d x \int \left(- 24 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ ( − 24 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) ) d x = − 24 sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 2 ( x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 2 ( x ) = cos ( 2 x ) 2 + 1 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} cos 2 ( x ) = 2 c o s ( 2 x ) + 2 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 2 x ) 2 d x = ∫ cos ( 2 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 2 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 2 x ) d x
que u = 2 x u = 2 x u = 2 x .
Luego que d u = 2 d x du = 2 dx d u = 2 d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ cos ( u ) 2 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du ∫ 2 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2} ∫ cos ( u ) d u = 2 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 2 \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} 2 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 2 x ) 2 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} 2 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 2 x ) 4 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 4 s i n ( 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d x = x 2 \int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2} ∫ 2 1 d x = 2 x
El resultado es: x 2 + sin ( 2 x ) 4 \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 2 x + 4 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: − 24 ( x 2 + sin ( 2 x ) 4 ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) - 24 \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} − 24 ( 2 x + 4 s i n ( 2 x ) ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 12 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) d x = 12 sin ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 2 ( x ) d x \int 12 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 12 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx ∫ 12 sin ( 1 ) cos ( 1 ) cos 2 ( x ) d x = 12 sin ( 1 ) cos ( 1 ) ∫ cos 2 ( x ) d x
Vuelva a escribir el integrando:
cos 2 ( x ) = cos ( 2 x ) 2 + 1 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2} cos 2 ( x ) = 2 c o s ( 2 x ) + 2 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( 2 x ) 2 d x = ∫ cos ( 2 x ) d x 2 \int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2} ∫ 2 c o s ( 2 x ) d x = 2 ∫ c o s ( 2 x ) d x
que u = 2 x u = 2 x u = 2 x .
Luego que d u = 2 d x du = 2 dx d u = 2 d x y ponemos d u 2 \frac{du}{2} 2 d u :
∫ cos ( u ) 2 d u \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du ∫ 2 c o s ( u ) d u
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ cos ( u ) d u = ∫ cos ( u ) d u 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2} ∫ cos ( u ) d u = 2 ∫ c o s ( u ) d u
La integral del coseno es seno:
∫ cos ( u ) d u = sin ( u ) \int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)} ∫ cos ( u ) d u = sin ( u )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( u ) 2 \frac{\sin{\left(u \right)}}{2} 2 s i n ( u )
Si ahora sustituir u u u más en:
sin ( 2 x ) 2 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} 2 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: sin ( 2 x ) 4 \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 4 s i n ( 2 x )
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫ 1 2 d x = x 2 \int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2} ∫ 2 1 d x = 2 x
El resultado es: x 2 + sin ( 2 x ) 4 \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} 2 x + 4 s i n ( 2 x )
Por lo tanto, el resultado es: 12 ( x 2 + sin ( 2 x ) 4 ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) 12 \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} 12 ( 2 x + 4 s i n ( 2 x ) ) sin ( 1 ) cos ( 1 )
El resultado es: − 24 ( x 2 + sin ( 2 x ) 4 ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) + 12 ( x 2 + sin ( 2 x ) 4 ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) − 16 ( 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) + 32 ( 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) − sin 4 ( x ) − 8 sin 4 ( x ) cos 4 ( 1 ) + 8 sin 4 ( x ) cos 2 ( 1 ) − 3 cos 2 ( x ) 2 − 12 cos 4 ( 1 ) cos 2 ( x ) + 12 cos 2 ( 1 ) cos 2 ( x ) - 24 \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 12 \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - 16 \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 32 \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} + 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - 12 \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} − 24 ( 2 x + 4 s i n ( 2 x ) ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) + 12 ( 2 x + 4 s i n ( 2 x ) ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) − 16 ( 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x ) ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) + 32 ( 8 3 x + 4 s i n ( 2 x ) + 32 s i n ( 4 x ) ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) − sin 4 ( x ) − 8 sin 4 ( x ) cos 4 ( 1 ) + 8 sin 4 ( x ) cos 2 ( 1 ) − 2 3 c o s 2 ( x ) − 12 cos 4 ( 1 ) cos 2 ( x ) + 12 cos 2 ( 1 ) cos 2 ( x )
Ahora simplificar:
− cos ( 2 x − 4 ) 4 − cos ( 4 x − 4 ) 8 − 9 cos ( 4 ) 8 - \frac{\cos{\left(2 x - 4 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}{8} - \frac{9 \cos{\left(4 \right)}}{8} − 4 c o s ( 2 x − 4 ) − 8 c o s ( 4 x − 4 ) − 8 9 c o s ( 4 )
Añadimos la constante de integración:
− cos ( 2 x − 4 ) 4 − cos ( 4 x − 4 ) 8 − 9 cos ( 4 ) 8 + c o n s t a n t - \frac{\cos{\left(2 x - 4 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}{8} - \frac{9 \cos{\left(4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant} − 4 c o s ( 2 x − 4 ) − 8 c o s ( 4 x − 4 ) − 8 9 c o s ( 4 ) + constant
Respuesta:
− cos ( 2 x − 4 ) 4 − cos ( 4 x − 4 ) 8 − 9 cos ( 4 ) 8 + c o n s t a n t - \frac{\cos{\left(2 x - 4 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}{8} - \frac{9 \cos{\left(4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant} − 4 c o s ( 2 x − 4 ) − 8 c o s ( 4 x − 4 ) − 8 9 c o s ( 4 ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2
| 4 3*cos (x) 4 2 4 4 2 4 2 2 3 /x sin(2*x)\ /sin(2*x) sin(4*x) 3*x\ /x sin(2*x)\ 3 /sin(2*x) sin(4*x) 3*x\
| sin(3*x - 4)*cos(x) dx = C - sin (x) - --------- - 12*cos (1)*cos (x) - 8*cos (1)*sin (x) + 8*cos (1)*sin (x) + 12*cos (1)*cos (x) - 24*sin (1)*|- + --------|*cos(1) - 16*|-------- + -------- + ---|*cos(1)*sin(1) + 12*|- + --------|*cos(1)*sin(1) + 32*sin (1)*|-------- + -------- + ---|*cos(1)
| 2 \2 4 / \ 4 32 8 / \2 4 / \ 4 32 8 /
/
∫ sin ( 3 x − 4 ) cos ( x ) d x = C − 24 ( x 2 + sin ( 2 x ) 4 ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) + 12 ( x 2 + sin ( 2 x ) 4 ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) − 16 ( 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) + 32 ( 3 x 8 + sin ( 2 x ) 4 + sin ( 4 x ) 32 ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) − sin 4 ( x ) − 8 sin 4 ( x ) cos 4 ( 1 ) + 8 sin 4 ( x ) cos 2 ( 1 ) − 3 cos 2 ( x ) 2 − 12 cos 4 ( 1 ) cos 2 ( x ) + 12 cos 2 ( 1 ) cos 2 ( x ) \int \sin{\left(3 x - 4 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - 24 \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 12 \left(\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - 16 \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 32 \left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}\right) \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - \sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} + 8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - 12 \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} ∫ sin ( 3 x − 4 ) cos ( x ) d x = C − 24 ( 2 x + 4 sin ( 2 x ) ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) + 12 ( 2 x + 4 sin ( 2 x ) ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) − 16 ( 8 3 x + 4 sin ( 2 x ) + 32 sin ( 4 x ) ) sin ( 1 ) cos ( 1 ) + 32 ( 8 3 x + 4 sin ( 2 x ) + 32 sin ( 4 x ) ) sin 3 ( 1 ) cos ( 1 ) − sin 4 ( x ) − 8 sin 4 ( x ) cos 4 ( 1 ) + 8 sin 4 ( x ) cos 2 ( 1 ) − 2 3 cos 2 ( x ) − 12 cos 4 ( 1 ) cos 2 ( x ) + 12 cos 2 ( 1 ) cos 2 ( x )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 2 -2
2 2
3*cos (1) sin (1) 3*cos(4)
- --------- + ------- + --------
8 8 8
3 cos ( 4 ) 8 − 3 cos 2 ( 1 ) 8 + sin 2 ( 1 ) 8 \frac{3 \cos{\left(4 \right)}}{8} - \frac{3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{8} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{8} 8 3 cos ( 4 ) − 8 3 cos 2 ( 1 ) + 8 sin 2 ( 1 )
=
2 2
3*cos (1) sin (1) 3*cos(4)
- --------- + ------- + --------
8 8 8
3 cos ( 4 ) 8 − 3 cos 2 ( 1 ) 8 + sin 2 ( 1 ) 8 \frac{3 \cos{\left(4 \right)}}{8} - \frac{3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{8} + \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{8} 8 3 cos ( 4 ) − 8 3 cos 2 ( 1 ) + 8 sin 2 ( 1 )
-3*cos(1)^2/8 + sin(1)^2/8 + 3*cos(4)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.