Integral de (x+(-x+1))(sqrt(1+1)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sqrt{2} \left(x + \left(1 - x\right)\right)\, dx = \sqrt{2} \int \left(x + \left(1 - x\right)\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

         El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x$

      El resultado es: $x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{2} x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} x+ \mathrm{constant}$