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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1/1+x/ 3/pi*1/1+x^2

Integral de 3/pi*1/1+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___            
 \/ 3             
   /              
  |               
  |   /3     2\   
  |   |-- + x | dx
  |   \pi     /   
  |               
 /                
 0
∫03(x2+3π) dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \left(x^{2} + \frac{3}{\pi}\right)\, dx 
Integral(3/pi + x^2, (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3π dx=3xπ\int \frac{3}{\pi}\, dx = \frac{3 x}{\pi}

    El resultado es: x33+3xπ\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x}{\pi}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+3xπ+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+3xπ+constant\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                     3      
 | /3     2\          x    3*x
 | |-- + x | dx = C + -- + ---
 | \pi     /          3     pi
 |                            
/
∫(x2+3π) dx=C+x33+3xπ\int \left(x^{2} + \frac{3}{\pi}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x}{\pi}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.605
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___
  ___   3*\/ 3 
\/ 3  + -------
           pi
33π+3\frac{3 \sqrt{3}}{\pi} + \sqrt{3} 
=
= 
            ___
  ___   3*\/ 3 
\/ 3  + -------
           pi
33π+3\frac{3 \sqrt{3}}{\pi} + \sqrt{3} 
sqrt(3) + 3*sqrt(3)/pi
Respuesta numérica [src] 
3.38603749383425
3.38603749383425

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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