Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 16-x^2/ x^2/(sqrt(16-x^2))^3

Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |              3   
 |     _________    
 |    /       2     
 |  \/  16 - x      
 |                  
/                   
3
∫34x2(16−x2)3 dx\int\limits_{3}^{4} \frac{x^{2}}{\left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx 
Integral(x^2/(sqrt(16 - x^2))^3, (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(16−x2)3=−x2x216−x2−1616−x2\frac{x^{2}}{\left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}} = - \frac{x^{2}}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2x216−x2−1616−x2) dx=−∫x2x216−x2−1616−x2 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=-tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=-tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=x**2/(x**2*sqrt(16 - x**2) - 16*sqrt(16 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{−x16−x2+asin⁡(x4)for x>−4∧x<4- \begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2(16−x2)3=x2−x216−x2+1616−x2\frac{x^{2}}{\left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}} = \frac{x^{2}}{- x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \sqrt{16 - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−x216−x2+1616−x2=−x2x216−x2−1616−x2\frac{x^{2}}{- x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \sqrt{16 - x^{2}}} = - \frac{x^{2}}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2x216−x2−1616−x2) dx=−∫x2x216−x2−1616−x2 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=-tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=-tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=x**2/(x**2*sqrt(16 - x**2) - 16*sqrt(16 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{−x16−x2+asin⁡(x4)for x>−4∧x<4- \begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {x16−x2−asin⁡(x4)for x>−4∧x<4\begin{cases} \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x16−x2−asin⁡(x4)for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x16−x2−asin⁡(x4)for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |        2               //       x             /x\                        \
 |       x                ||- ------------ + asin|-|  for And(x > -4, x < 4)|
 | ------------- dx = C - |<     _________       \4/                        |
 |             3          ||    /       2                                   |
 |    _________           \\  \/  16 - x                                    /
 |   /       2                                                               
 | \/  16 - x                                                                
 |                                                                           
/
∫x2(16−x2)3 dx=C−{−x16−x2+asin⁡(x4)for x>−4∧x<4\int \frac{x^{2}}{\left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx = C - \begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.9001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
5275231306.49804
5275231306.49804

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор