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Resolución de integrales/ 16-x^2/ x^2/(sqrt(16-x^2))^3

Integral de x^2/(sqrt(16-x^2))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |              3   
 |     _________    
 |    /       2     
 |  \/  16 - x      
 |                  
/                   
3
$$\int\limits_{3}^{4} \frac{x^{2}}{\left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx$$ 
Integral(x^2/(sqrt(16 - x^2))^3, (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=-tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=-tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=x**2/(x**2*sqrt(16 - x**2) - 16*sqrt(16 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=-tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=-tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=x**2/(x**2*sqrt(16 - x**2) - 16*sqrt(16 - x**2)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |        2               //       x             /x\                        \
 |       x                ||- ------------ + asin|-|  for And(x > -4, x < 4)|
 | ------------- dx = C - |<     _________       \4/                        |
 |             3          ||    /       2                                   |
 |    _________           \\  \/  16 - x                                    /
 |   /       2                                                               
 | \/  16 - x                                                                
 |                                                                           
/
$$\int \frac{x^{2}}{\left(\sqrt{16 - x^{2}}\right)^{3}}\, dx = C - \begin{cases} - \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
$$\infty$$ 
=
= 
oo
$$\infty$$ 
oo
Respuesta numérica [src] 
5275231306.49804
5275231306.49804

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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