Sr Examen

Integral de (tgx+ctgx)² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |  (tan(x) + cot(x))  dx
 |                       
/                        
0                        
01(tan(x)+cot(x))2dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx
Integral((tan(x) + cot(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (tan(x)+cot(x))2=tan2(x)+2tan(x)cot(x)+cot2(x)\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)^{2} = \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan2(x)=sec2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

    2. Integramos término a término:

      1. sec2(x)dx=tan(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x+tan(x)- x + \tan{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2tan(x)cot(x)dx=2tan(x)cot(x)dx\int 2 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xx

      Por lo tanto, el resultado es: 2x2 x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xcos(x)sin(x)- x - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: tan(x)cos(x)sin(x)\tan{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    tan(x)1tan(x)\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    tan(x)1tan(x)+constant\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

tan(x)1tan(x)+constant\tan{\left(x \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |                  2          cos(x)         
 | (tan(x) + cot(x))  dx = C - ------ + tan(x)
 |                             sin(x)         
/                                             
(tan(x)+cot(x))2dx=C+tan(x)cos(x)sin(x)\int \left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \tan{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000100000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.