Sr Examen

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Integral de 5*sin(x/5)+cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /     /x\           \   
 |  |5*sin|-| + cos(2*x)| dx
 |  \     \5/           /   
 |                          
/                           
0                           
$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(5*sin(x/5) + cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                                                    
 | /     /x\           \          sin(2*x)         /x\
 | |5*sin|-| + cos(2*x)| dx = C + -------- - 25*cos|-|
 | \     \5/           /             2             \5/
 |                                                    
/                                                     
$$\int \left(5 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - 25 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     sin(2)              
25 + ------ - 25*cos(1/5)
       2                 
$$- 25 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 25$$
=
=
     sin(2)              
25 + ------ - 25*cos(1/5)
       2                 
$$- 25 \cos{\left(\frac{1}{5} \right)} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 25$$
25 + sin(2)/2 - 25*cos(1/5)
Respuesta numérica [src]
0.9529842673818
0.9529842673818

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.