Sr Examen
Integral de 1/(x^2+2x+2)dx dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 2*x + 2), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------------ = ----------------- 2 / 2 \ x + 2*x + 2 1*\(-x - 1) + 1/
o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 2 | /
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x - 1) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x - 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(1 + x) | 2 | (-x - 1) + 1 | /
La solución:
C + atan(1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------------ dx = C + atan(1 + x) | 2 | x + 2*x + 2 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.