Integral de 4sec(2x)tan(2x)dx dx

1. que $u = 2 x$.

   Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $2 du$:

   $\int 2 \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = 2 \int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du$

      1. Integral secant times tangent es secant:

         $\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \sec{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sec{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $2 \sec{\left(2 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 \sec{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sec{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$