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Resolución de integrales/ sin^2/ (3x/2)/ sin^2(3x/2)

Integral de sin^2(3x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     2/3*x\   
 |  sin |---| dx
 |      \ 2 /   
 |              
/               
0
∫01sin⁡2(3x2) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin((3*x)/2)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡2(3x2)=12−cos⁡(3x)2\sin^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(3x)2) dx=−∫cos⁡(3x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{2}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(3x)6- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}

    El resultado es: x2−sin⁡(3x)6\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2−sin⁡(3x)6+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2−sin⁡(3x)6+constant\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    2/3*x\          x   sin(3*x)
 | sin |---| dx = C + - - --------
 |     \ 2 /          2      6    
 |                                
/
∫sin⁡2(3x2) dx=C+x2−sin⁡(3x)6\int \sin^{2}{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(3/2)*sin(3/2)
- - -----------------
2           3
−sin⁡(32)cos⁡(32)3+12- \frac{\sin{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   cos(3/2)*sin(3/2)
- - -----------------
2           3
−sin⁡(32)cos⁡(32)3+12- \frac{\sin{\left(\frac{3}{2} \right)} \cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{2} 
1/2 - cos(3/2)*sin(3/2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.476479998656689
0.476479998656689

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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