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Resolución de integrales/ x^2+1/ sqrt(x^2+1/4)

Integral de sqrt(x^2+1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |      ________   
 |     /  2   1    
 |    /  x  + -  dx
 |  \/        4    
 |                 
/                  
-2
$$\int\limits_{-2}^{0} \sqrt{x^{2} + \frac{1}{4}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 + 1/4), (x, -2, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                         __________
 |     ________                           /        2 
 |    /  2   1           asinh(2*x)   x*\/  1 + 4*x  
 |   /  x  + -  dx = C + ---------- + ---------------
 | \/        4               8               4       
 |                                                   
/
$$\int \sqrt{x^{2} + \frac{1}{4}}\, dx = C + \frac{x \sqrt{4 x^{2} + 1}}{4} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(2 x \right)}}{8}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____           
\/ 17    asinh(4)
------ + --------
  2         8
$$\frac{\operatorname{asinh}{\left(4 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$ 
=
= 
  ____           
\/ 17    asinh(4)
------ + --------
  2         8
$$\frac{\operatorname{asinh}{\left(4 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$ 
sqrt(17)/2 + asinh(4)/8
Respuesta numérica [src] 
2.32339188121647
2.32339188121647

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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