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Resolución de integrales/ cos(y)/ sin(y)/ -50*sin(y)*(cos(y))^3

Integral de -50*sin(y)*(cos(y))^3 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |                3      
 |  -50*sin(y)*cos (y) dy
 |                       
/                        
0
∫01−50sin⁡(y)cos⁡3(y) dy\int\limits_{0}^{1} - 50 \sin{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}\, dy 
Integral((-50*sin(y))*cos(y)^3, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(y)u = \cos{\left(y \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(y)dydu = - \sin{\left(y \right)} dy y ponemos 50du50 du:

    ∫50u3 du\int 50 u^{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=50∫u3 du\int u^{3}\, du = 50 \int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 25u42\frac{25 u^{4}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    25cos⁡4(y)2\frac{25 \cos^{4}{\left(y \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    25cos⁡4(y)2+constant\frac{25 \cos^{4}{\left(y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

25cos⁡4(y)2+constant\frac{25 \cos^{4}{\left(y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                   4   
 |               3             25*cos (y)
 | -50*sin(y)*cos (y) dy = C + ----------
 |                                 2     
/
∫−50sin⁡(y)cos⁡3(y) dy=C+25cos⁡4(y)2\int - 50 \sin{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}\, dy = C + \frac{25 \cos^{4}{\left(y \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             4   
  25   25*cos (1)
- -- + ----------
  2        2
−252+25cos⁡4(1)2- \frac{25}{2} + \frac{25 \cos^{4}{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
             4   
  25   25*cos (1)
- -- + ----------
  2        2
−252+25cos⁡4(1)2- \frac{25}{2} + \frac{25 \cos^{4}{\left(1 \right)}}{2} 
-25/2 + 25*cos(1)^4/2
Respuesta numérica [src] 
-11.434735886019
-11.434735886019

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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