Integral de sqrt((6*x^2+10*x^4)^2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sqrt{\left(10 x^{4} + 6 x^{2}\right)^{2}} = 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx = 2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sqrt{\left(10 x^{4} + 6 x^{2}\right)^{2}} = \sqrt{100 x^{8} + 120 x^{6} + 36 x^{4}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sqrt{100 x^{8} + 120 x^{6} + 36 x^{4}} = 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}$

   3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx = 2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $2 \int \sqrt{x^{4} \left(25 x^{4} + 30 x^{2} + 9\right)}\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 \int \sqrt{x^{4} \left(25 x^{4} + 30 x^{2} + 9\right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \int \sqrt{x^{4} \left(25 x^{4} + 30 x^{2} + 9\right)}\, dx+ \mathrm{constant}$