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Resolución de integrales/ x^2+1/ 6*x^2/ sqrt((6*x^2+10*x^4)^2)

Integral de sqrt((6*x^2+10*x^4)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
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 |  \/   \6*x  + 10*x /   dx
 |                          
/                           
0
∫01(10x4+6x2)2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(10 x^{4} + 6 x^{2}\right)^{2}}\, dx 
Integral(sqrt((6*x^2 + 10*x^4)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (10x4+6x2)2=225x8+30x6+9x4\sqrt{\left(10 x^{4} + 6 x^{2}\right)^{2}} = 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫225x8+30x6+9x4 dx=2∫25x8+30x6+9x4 dx\int 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx = 2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫25x8+30x6+9x4 dx\int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫25x8+30x6+9x4 dx2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (10x4+6x2)2=100x8+120x6+36x4\sqrt{\left(10 x^{4} + 6 x^{2}\right)^{2}} = \sqrt{100 x^{8} + 120 x^{6} + 36 x^{4}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      100x8+120x6+36x4=225x8+30x6+9x4\sqrt{100 x^{8} + 120 x^{6} + 36 x^{4}} = 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫225x8+30x6+9x4 dx=2∫25x8+30x6+9x4 dx\int 2 \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx = 2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫25x8+30x6+9x4 dx\int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫25x8+30x6+9x4 dx2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2∫x4(25x4+30x2+9) dx2 \int \sqrt{x^{4} \left(25 x^{4} + 30 x^{2} + 9\right)}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫x4(25x4+30x2+9) dx+constant2 \int \sqrt{x^{4} \left(25 x^{4} + 30 x^{2} + 9\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x4(25x4+30x2+9) dx+constant2 \int \sqrt{x^{4} \left(25 x^{4} + 30 x^{2} + 9\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
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 | \/   \6*x  + 10*x /   dx = C + 2* | \/  9*x  + 25*x  + 30*x   dx
 |                                   |                             
/                                   /
∫(10x4+6x2)2 dx=C+2∫25x8+30x6+9x4 dx\int \sqrt{\left(10 x^{4} + 6 x^{2}\right)^{2}}\, dx = C + 2 \int \sqrt{25 x^{8} + 30 x^{6} + 9 x^{4}}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4
44 
=
= 
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
4.0
4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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