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Resolución de integrales/ x^2-3/ x^3+2/ 2*x^2/ 2-3*x/ (x^3+2*x^2-3*x)/x^4

Integral de (x^3+2*x^2-3*x)/x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   3      2         
 |  x  + 2*x  - 3*x   
 |  --------------- dx
 |          4         
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01−3x+(x3+2x2)x4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{x^{4}}\, dx 
Integral((x^3 + 2*x^2 - 3*x)/x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −3x+(x3+2x2)x4=1x+2x2−3x3\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{x^{4}} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x3) dx=−3∫1x3 dx\int \left(- \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 32x2\frac{3}{2 x^{2}}

      El resultado es: log⁡(x)−2x+32x2\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −3x+(x3+2x2)x4=x2+2x−3x3\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{x^{4}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{3}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+2x−3x3=1x+2x2−3x3\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{3}} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x3) dx=−3∫1x3 dx\int \left(- \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 32x2\frac{3}{2 x^{2}}

      El resultado es: log⁡(x)−2x+32x2\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      −3x+(x3+2x2)x4=1x+2x2−3xx4\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{x^{4}} = \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{3 x}{x^{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x2 dx=2∫1x2 dx\int \frac{2}{x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x- \frac{2}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xx4) dx=−3∫xx4 dx\int \left(- \frac{3 x}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{x^{4}}\, dx

        1. que u=x2u = x^{2}.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u2 du\int \frac{1}{2 u^{2}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u2 du=∫1u2 du2\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −12u- \frac{1}{2 u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 32x2\frac{3}{2 x^{2}}

      El resultado es: log⁡(x)−2x+32x2\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−2x+32x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−2x+32x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |  3      2                                 
 | x  + 2*x  - 3*x          2    3           
 | --------------- dx = C - - + ---- + log(x)
 |         4                x      2         
 |        x                     2*x          
 |                                           
/
∫−3x+(x3+2x2)x4 dx=C+log⁡(x)−2x+32x2\int \frac{- 3 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)}{x^{4}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-2.74609511371047e+38
-2.74609511371047e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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