Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(cos-1 dos x^ tres)^2
( coseno de menos 12x al cubo ) al cuadrado
( coseno de menos 1 dos x en el grado tres) al cuadrado
(cos-12x3)2
cos-12x32
(cos-12x³)²
(cos-12x en el grado 3) en el grado 2
cos-12x^3^2
(cos-12x^3)^2dx
Expresiones semejantes
(cos+12x^3)^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1+sin(x)
cos(log(x))
coscos(3x²+2)dx
cos(3*x)/(4+sin(3*x))
cos(ln(2x))

Resolución de integrales/ 12x^3/ (cos-12x^3)^2

Integral de (cos-12x^3)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
  /                     
 |                      
 |                  2   
 |  /             3\    
 |  \cos(x) - 12*x /  dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(- 12 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((cos(x) - 12*x^3)^2, (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 12 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 144 x^{6} - 24 x^{3} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 144 x^{6}\, dx = 144 \int x^{6}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{144 x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 x^{3} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + 144 \cos{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{144 x^{7}}{7} - 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 144 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 12 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 144 x^{6} - 24 x^{3} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 144 x^{6}\, dx = 144 \int x^{6}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{144 x^{7}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 x^{3} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 24 \int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + 144 \cos{\left(x \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{144 x^{7}}{7} - 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 144 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{144 x^{7}}{7} - 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 144 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{144 x^{7}}{7} - 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 144 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                          
 |                                                                                                           
 |                 2                                           7                                             
 | /             3\           x                sin(2*x)   144*x        2              3                      
 | \cos(x) - 12*x /  dx = C + - + 144*cos(x) + -------- + ------ - 72*x *cos(x) - 24*x *sin(x) + 144*x*sin(x)
 |                            2                   4         7                                                
/

$$\int \left(- 12 x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{144 x^{7}}{7} - 24 x^{3} \sin{\left(x \right)} - 72 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 144 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + 144 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           7
       pi        2   144*pi 
-288 + -- + 72*pi  + -------
       2                7

$$-288 + \frac{\pi}{2} + 72 \pi^{2} + \frac{144 \pi^{7}}{7}$$

                           7
       pi        2   144*pi 
-288 + -- + 72*pi  + -------
       2                7

$$-288 + \frac{\pi}{2} + 72 \pi^{2} + \frac{144 \pi^{7}}{7}$$

-288 + pi/2 + 72*pi^2 + 144*pi^7/7

Respuesta numérica [src]

62555.9287131849

62555.9287131849

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos-12x^3)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2