Sr Examen

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Integral de 1/pi*x^2*cos(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x             
 |  --*cos(4*x) dx
 |  pi            
 |                
/                 
-pi               
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \frac{x^{2}}{\pi} \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral((x^2/pi)*cos(4*x), (x, -pi, pi))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Ahora simplificar:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 |  2                               2                      
 | x                    sin(4*x)   x *sin(4*x)   x*cos(4*x)
 | --*cos(4*x) dx = C - -------- + ----------- + ----------
 | pi                    32*pi         4*pi         8*pi   
 |                                                         
/                                                          
$$\int \frac{x^{2}}{\pi} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(4 x \right)}}{4 \pi} + \frac{x \cos{\left(4 x \right)}}{8 \pi} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32 \pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/4
$$\frac{1}{4}$$
=
=
1/4
$$\frac{1}{4}$$
1/4
Respuesta numérica [src]
0.249999999999999
0.249999999999999

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.