Integral de (2sin(x)+3x^5-e^-2x+1/x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{e^{2}}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2 e^{2}}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{5}\, dx = 3 \int x^{5}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$

         El resultado es: $\frac{x^{6}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{2}}{2 e^{2}} - 2 \cos{\left(x \right)}$

   1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

   El resultado es: $\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + \log{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + \log{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{2}}{2 e^{2}} + \log{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$