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Resolución de integrales/ 2cosx/ x+sinx/ 1/(3+2cosx+sinx)

Integral de 1/(3+2cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  3 + 2*cos(x) + sin(x)   
 |                          
/                           
0
∫0π21(2cos⁡(x)+3)+sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(3 + 2*cos(x) + sin(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /x   pi\       /       /x\\
 |                                        |- - --|       |    tan|-||
 |           1                            |2   2 |       |1      \2/|
 | --------------------- dx = C + pi*floor|------| + atan|- + ------|
 | 3 + 2*cos(x) + sin(x)                  \  pi  /       \2     2   /
 |                                                                   
/
∫1(2cos⁡(x)+3)+sin⁡(x) dx=C+atan⁡(tan⁡(x2)2+12)+π⌊x2−π2π⌋\int \frac{1}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             pi
-atan(1/2) + --
             4
−atan⁡(12)+π4- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} 
=
= 
             pi
-atan(1/2) + --
             4
−atan⁡(12)+π4- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{4} 
-atan(1/2) + pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.321750554396642
0.321750554396642

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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