Sr Examen
Integral de 1/(3+2cosx+sinx) dx
Solución
Ha introducido
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pi -- 2 / | | 1 | --------------------- dx | 3 + 2*cos(x) + sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(3 + 2*cos(x) + sin(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ /x pi\ / /x\\ | |- - --| | tan|-|| | 1 |2 2 | |1 \2/| | --------------------- dx = C + pi*floor|------| + atan|- + ------| | 3 + 2*cos(x) + sin(x) \ pi / \2 2 / | /
$$\int \frac{1}{\left(2 \cos{\left(x \right)} + 3\right) + \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor$$
Gráfica
Respuesta
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pi
-atan(1/2) + --
4
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
pi
-atan(1/2) + --
4
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\pi}{4}$$
-atan(1/2) + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.