Sr Examen
Integral de arctg((x^3)/2)/x^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / 3\ | |x | | atan|--| | \2 / | -------- dx | 2 | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{x^{2}}\, dx$$
Integral(atan(x^3/2)/x^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | / 3\ / 3\ / ___ 3 ___ ___ 2\ | |x | |x | 2/3 ___ | \/ 3 \/ 2 *\/ 3 *x | | atan|--| atan|--| 2/3 / 4 3 ___ 2/3 2\ 2/3 / 2/3 2\ 2 *\/ 3 *atan|- ----- + --------------| | \2 / \2 / 2 *log\x + 2*\/ 2 - 2 *x / 2 *log\2 + x / \ 3 3 / | -------- dx = C - -------- - -------------------------------- + ------------------- + ----------------------------------------- | 2 x 8 4 4 | x | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{4} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{4} - 2^{\frac{2}{3}} x^{2} + 2 \sqrt[3]{2} \right)}}{8} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} x^{2}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{3}}{2} \right)}}{x}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.